1 引言 在現(xiàn)代高速印刷電路板中，為了縮短電子元件間的互連線，多層封裝結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。用于多層封裝結(jié)構(gòu)中的互連線不僅包括各層面?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的微帶線或帶狀線，而且還包括用于連接各層面信號線的垂直傳輸線即所謂的“通孔”。通孔是印刷電路板中最常使用的互連線之一，由于它在整個互連線中是一種“不連續(xù)”結(jié)構(gòu)，高速信號通過通孔時，其高頻分量部分會產(chǎn)生衰減與反射，引起信號的畸變，同時在通孔之間也會產(chǎn)生耦合與串?dāng)_，帶來一系列信號完整性問題，影響信號的傳輸，因而對其結(jié)構(gòu)的建模和傳輸特性的分析顯得尤為重要。
分析通孔結(jié)構(gòu)的主要方法有適用于低頻情況的準(zhǔn)靜態(tài)法和適用于高頻情況的一些數(shù)值方法，如矩量法（mom）2005-08-23 收到，2006-02-20 改回安徽省教育廳重點科研基金（2004kj002zd）資助課題和時域有限差分法（fdtd）。盡管數(shù)值方法精度較高、理論上能模擬出通孔的傳輸與耦合特性，但要消耗大量的計算機內(nèi)存和計算時間，因而在實際應(yīng)用中這些方法一般只能模擬出整個封裝互連結(jié)構(gòu)的一部分。文獻<5，6>提出了一種等效網(wǎng)絡(luò)模型法（nw），對于雙孔耦合問題，這種方法假設(shè)了兩個通孔是完全對稱的，忽略了周圍其他通孔的影響，因而不能真實地仿真出實際通孔的傳輸特性，并且這種方法只適用于20ghz 以下的高頻情況。
本文首先對單層通孔結(jié)構(gòu)建模，使用一種半解析的全波分析法，在由兩塊理想導(dǎo)電板構(gòu)成的平面波導(dǎo)中，通過求解柱體通孔間的 foldy-lax 多徑散射方程，得到相應(yīng)的散射參數(shù)矩陣。然后將單層通孔結(jié)構(gòu)看作一個多端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論，得到多層通孔的散射參數(shù)矩陣。最后計算了四層雙孔的散射參數(shù)，計算結(jié)果與文獻<6>的計算結(jié)果吻合良好，本文還給出了在四層多個柱體通孔中被激勵雙孔的散射參數(shù)計算結(jié)果，結(jié)果顯示周圍分布的散射通孔對激勵雙孔的傳輸參數(shù)影響不大，但對其耦合系數(shù)會產(chǎn)生較大的影響。
2 垂直通孔的建模2.1 通孔結(jié)構(gòu)以單個通孔為例，如圖 1（a）所示，整個通孔結(jié)構(gòu)由 3 部分組成：位于上、下兩導(dǎo)電板上的信號線以及用于連接此兩根信號線并穿過兩塊理想導(dǎo)電板上孔洞的傳輸線或垂直通孔，導(dǎo)電板之間及兩導(dǎo)電板表層是相對介電常數(shù)為rε 的介質(zhì)。根據(jù)等效原理，理想導(dǎo)電板上的孔洞可以用理想導(dǎo)體來填充代替，同時在該填充理想導(dǎo)體的兩側(cè)分別加上一大小相等、方向相反的等效磁流，這樣，整個通孔結(jié)構(gòu)就可以分解成內(nèi)部問題和外部問題來分別處理，最后根據(jù)等效磁流大小相等、方向相反這一連接條件將兩部分聯(lián)系起來，整個通孔問題便得以解決。
中介紹的方法來處理，本文主要討論通孔的內(nèi)部問題即垂直通孔部分的建模和分析。
2.2 單層垂直通孔的建模單層垂直通孔結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩理想導(dǎo)體板位于/2 z d和/2 z d，在兩導(dǎo)體板之間有n 個柱體通孔分別位于1ρ ，2ρ ，nρ ，根據(jù)等效原理，兩導(dǎo)體板各孔洞處的等效磁流pu m位于 （/2）p z' dρ，pb m位于（ ，/2）p z' dρ，1，2，p n，其中下標(biāo)u 表示位置處于通孔上端口即/2 z' d處，下標(biāo)b 表示位置處于通孔下端口即/2 z' d處。foldy-lax 多徑散射方程表明柱體通孔q 的總激勵場等于場源入射場加上來自除去自身外其他所有柱體通孔的散射場。
2.3 多層垂直通孔的建模對于多層通孔，將每個單層通孔看成是一個多端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論即可求得多層通孔的散射參數(shù)。具體來講，對于l 層n 個通孔（如圖 4 所示）的情況，可以將其看成是l 個2n 端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，在分別求得各層n個通孔散射參數(shù)矩陣之后，通過多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)即可求得l層 n 個通孔的散射參數(shù)矩陣。以兩層 n 個通孔為例，可將其看成兩個2n 端口網(wǎng)絡(luò)，其等效網(wǎng)絡(luò)如圖 5 所示，寫出其連接前的“全矩陣”，所謂“全矩陣”是指用一個s 散射參數(shù)矩陣表示諸簡單網(wǎng)絡(luò)連接前的全部特性，將其按“不連接”與“要連接”端口分塊后，由此可進一步求得l 個 2n 端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后的總散射參數(shù)即l 層通孔的散射參數(shù)。
3 數(shù)值計算結(jié)果與分析本文以 foldy-lax 方程和網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論為基礎(chǔ)，實現(xiàn)了高速信號垂直通孔的建模與仿真，與文獻<6>的 nw 法相比，該法不僅適用于多孔情況，并且適用頻率范圍更廣。為了驗證本文方法的有效性，首先對四層耦合雙孔的散射參數(shù)進行了分析，結(jié)果如圖 6 所示。在計算中，用同軸線進行饋電激勵，通孔的內(nèi)半徑0.457 a mm，外半徑1.524 b mm，雙孔間距12 s mm，兩導(dǎo)電板間距即通孔單層厚度 d.計算結(jié)果與文獻<6>的計算結(jié)果進行了比較，結(jié)果兩者吻合良好。
為了說明周圍散射通孔對耦合通孔散射參數(shù)的影響，圖7 給出了四層雙孔在其周圍分布 100 個通孔（如圖 8 所示）時散射參數(shù)的計算結(jié)果，虛線部分是本文方法的計算結(jié)果，該方法在計算中使用 foldy-lax 多徑散射方程考慮了周圍其它通孔的多徑散射影響，實線部分是沒有考慮周圍其它通孔影響時的計算結(jié)果。結(jié)果顯示盡管兩種方法計算出的反射系數(shù)1 1 u u s，傳輸系數(shù)1 1 b u s差別不大，但兩通孔間的耦合系數(shù)2 1 b u s，2 1 u u s已經(jīng)受到了較大的影響，出現(xiàn)的多重波紋是由于受到周圍隨機分布通孔的多徑散射影響引起的。
4 結(jié)束語本文首先給出單層中柱體通孔間的 foldy-lax 多徑散射方程，求解出各通孔的激勵場系數(shù)，得到單層通孔的散射矩陣，然后應(yīng)用多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論得到多層垂直通孔的散射矩陣，完成對多層垂直通孔的建模。由于本文在建模和分析過程中使用了 foldy-lax 多徑散射方程，因此與純數(shù)值方法相比，在計算大量垂直通孔的耦合問題時，可以大大提高其計算速度，又由于 foldy-lax 方程本身已經(jīng)考慮了周圍通孔的多徑散射影響，所以也提高了其計算精度。在現(xiàn)代印刷電路板中，隨著通孔這種不連續(xù)結(jié)構(gòu)使用的不斷增多以及時鐘頻率與信號速度的不斷提高，由此引起的信號完整性問題將顯得尤為突出，而本文方法的快速、有效性將有助于工程師對信號完整性的分析與設(shè)計。


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