乘同余法偽隨機(jī)分布調(diào)頻加網(wǎng)方法研究

網(wǎng)點(diǎn)技術(shù)是再現(xiàn)連續(xù)調(diào)圖象的基本方式。目前普遍采用的平版印刷和凸版印刷中，從原理上講，著墨點(diǎn)—網(wǎng)點(diǎn)上的油墨膜厚是一定的，依靠改變分色版上網(wǎng)點(diǎn)大小（面積率）來表現(xiàn)圖象的階調(diào)與色彩，即所謂半色調(diào)技術(shù)。傳統(tǒng)的加網(wǎng)技術(shù)的特點(diǎn)是，網(wǎng)點(diǎn)間隔固定（決定于加網(wǎng)線數(shù)），著墨點(diǎn)集中位于網(wǎng)格中心，其面積大小（相當(dāng)于電子系統(tǒng)中載波信號(hào)的強(qiáng)度或幅度）是階調(diào)信息的函數(shù)，故稱為調(diào)幅加網(wǎng)（ams—amplitudemodulationscreening）。一百多年來，調(diào)幅加網(wǎng)經(jīng)歷了玻璃網(wǎng)屏、接觸網(wǎng)屏、網(wǎng)點(diǎn)發(fā)生器加網(wǎng)等發(fā)展歷程，先后形成了有理網(wǎng)格、無理網(wǎng)格和復(fù)合網(wǎng)格等加網(wǎng)技術(shù)，至90年代調(diào)幅式加網(wǎng)技術(shù)已基本成熟。由于網(wǎng)點(diǎn)規(guī)律性分布，決定了調(diào)幅加網(wǎng)在多色套印時(shí)，易產(chǎn)生干涉條紋，必須嚴(yán)格控制分色版的網(wǎng)屏角度，中間調(diào)處由于網(wǎng)點(diǎn)搭角而產(chǎn)生階調(diào)跳躍，網(wǎng)線數(shù)低時(shí)會(huì)丟失圖象細(xì)節(jié)，這些缺點(diǎn)制約著彩色復(fù)制技術(shù)的發(fā)展。
調(diào)頻加網(wǎng)是80年代初開始研究、90年代推入市場(chǎng)的一項(xiàng)全新技術(shù)，其特征是在相當(dāng)于調(diào)幅網(wǎng)點(diǎn)的單位區(qū)域（網(wǎng)格）內(nèi)，著墨點(diǎn)微粒（目前名稱尚不統(tǒng)一，本文中稱為點(diǎn)元素）大小一樣，位置隨機(jī)分散分布，其分布的疏密程度，即空間分布頻率是圖象階調(diào)信息的函數(shù)，因此稱為調(diào)頻加網(wǎng)（fms—frequencymodulationscreening）。在調(diào)頻加網(wǎng)的圖象中，單位網(wǎng)格中只有一定數(shù)目的隨機(jī)分布的點(diǎn)元素，整體上看不到傳統(tǒng)的“網(wǎng)點(diǎn)”，點(diǎn)元素分布是無規(guī)律的，因此不存在網(wǎng)屏的角度問題，從根本上消除了干涉條紋，也無中間調(diào)層次跳躍現(xiàn)象，層次再現(xiàn)均勻美觀。由于點(diǎn)元素很小，大大提高了圖象的解象力和清晰度，用低分辨率即可得到高分辨率調(diào)幅網(wǎng)的細(xì)微層次，高調(diào)處點(diǎn)元素重疊少，可使印品彩度增加。由于沒有網(wǎng)角的概念，反而對(duì)印刷設(shè)備的套印精度要求不高，這就為普通印刷廠用中檔激光照排機(jī)和印刷機(jī)印制高質(zhì)量的彩色印品提供了可能。調(diào)頻加網(wǎng)技術(shù)由于其突出的優(yōu)點(diǎn)，一出現(xiàn)即受到人們的重視。幾年來發(fā)展迅速，agfa、linotype-hell、ugra/kohan、日本網(wǎng)屏等公司相繼推出自己的調(diào)頻加網(wǎng)技術(shù)，在膠印、柔性版印刷、新聞?dòng)∷⒌阮I(lǐng)域有著極佳的發(fā)展前景。但由于調(diào)頻加網(wǎng)著墨點(diǎn)很小，因而對(duì)紙張、油墨及設(shè)備的適性要求高，在推廣應(yīng)用上存在難題。研究開發(fā)適于一般印刷條件的調(diào)頻加網(wǎng)理論和技術(shù)，并在生產(chǎn)中推廣應(yīng)用，是我國(guó)印刷界的緊迫任務(wù)。
1.點(diǎn)元素隨機(jī)分布原理
圖1是灰度值為24時(shí)調(diào)幅網(wǎng)點(diǎn)與調(diào)頻網(wǎng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)對(duì)比示意圖（點(diǎn)陣數(shù)取8×8，灰度級(jí)數(shù)為64+1）。采用激光電子加網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)調(diào)幅加網(wǎng)時(shí)，將輸入圖象象素的灰度值與網(wǎng)點(diǎn)模型存儲(chǔ)器（spm）中的加網(wǎng)閾值相比較，如前者大于等于后者，則激光束曝光，產(chǎn)生著墨點(diǎn)，否則不曝光。加網(wǎng)閾值在單元網(wǎng)格內(nèi)規(guī)則排列，自網(wǎng)格中心到網(wǎng)格邊緣，加網(wǎng)閾值由小到大逐漸增大，從而保證隨著象素灰度值的由小到大，形成的網(wǎng)點(diǎn)由網(wǎng)格中心向四周擴(kuò)張，直到布滿整個(gè)網(wǎng)格。由此可知，要使著墨點(diǎn)在網(wǎng)格內(nèi)無規(guī)則地分散分布，其關(guān)鍵是打破網(wǎng)點(diǎn)模型存儲(chǔ)器中的閾值分布規(guī)律，使由輸入圖象象素灰度值決定的若干個(gè)著墨點(diǎn)在單位網(wǎng)格中隨機(jī)且均勻地散開，即建立在單位網(wǎng)格范圍內(nèi)分配點(diǎn)元素的隨機(jī)數(shù)序列。圖1右側(cè)示出按某種算法實(shí)現(xiàn)的調(diào)頻加網(wǎng)點(diǎn)元素的分布順序。不過為了避免同一灰度值網(wǎng)點(diǎn)分布狀況雷同，在調(diào)頻加網(wǎng)中一般不做成固定的網(wǎng)點(diǎn)模型存儲(chǔ)器，即使象素灰度值相同，點(diǎn)元素個(gè)數(shù)相同，但分布的順序可以不同，從而實(shí)現(xiàn)隨機(jī)加網(wǎng)。
產(chǎn)生真正的隨機(jī)數(shù)一般需要采用物理方法，如利用放射性物質(zhì)的放射性，或用電子計(jì)算機(jī)的固有噪聲。但這樣的隨機(jī)數(shù)序列無法重復(fù)實(shí)現(xiàn)，無法進(jìn)行程序復(fù)算，驗(yàn)證困難。而且要增添隨機(jī)數(shù)發(fā)生器和電路聯(lián)系等附加設(shè)備，費(fèi)用昂貴。因此，實(shí)用上都采用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生，如對(duì)于給定的初始值ξ1，確定ξn+1（n=1，2，…）。這種方法屬于半經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)，只能近似地具備隨機(jī)數(shù)性質(zhì)，故稱為偽隨機(jī)數(shù)。采用偽隨機(jī)數(shù)存在兩大問題:一是遞推公式和初始值確定后，整個(gè)隨機(jī)數(shù)序列也被唯一地確定下來，即不能滿足隨機(jī)數(shù)相互獨(dú)立的要求；二是由此產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)存在周期性循環(huán)現(xiàn)象。因此，采用偽隨機(jī)方法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)加網(wǎng)時(shí)，必須適當(dāng)選擇產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的遞推公式，努力提高偽隨機(jī)數(shù)的獨(dú)立性，且在網(wǎng)格范圍內(nèi)均勻分布，同時(shí)必須保證偽隨機(jī)數(shù)的周期大于網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)元素的總個(gè)數(shù)。
2.乘同余偽隨機(jī)加網(wǎng)方法
由于本研究的首要目標(biāo)是探討在dtp系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)調(diào)頻加網(wǎng)的基本技術(shù)，對(duì)于遞推公式細(xì)致的比較研究留待以后進(jìn)行。故在產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的數(shù)學(xué)方法中，筆者首選統(tǒng)計(jì)性質(zhì)較好、產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)方便快捷、使用較廣的乘同余法。其遞推公式為xi+1=axi（modm）（2）即下一個(gè)隨機(jī)數(shù)是上一個(gè)隨機(jī)數(shù)乘以a對(duì)m取余而得到的，因此稱為乘同余法。在乘同余法中，如何選用x0、a、m這三個(gè)參數(shù)，是決定能否快速產(chǎn)生符合要求的隨機(jī)數(shù)序列的關(guān)鍵。據(jù)文獻(xiàn)介紹，通常為m=2l　a=8q±3x0=2t+1（3）其中l(wèi)、q、t均取正整數(shù)，且要求m與x0互素，x0與a互素。式（3）中的m實(shí)際上是能產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的周期，要求的隨機(jī)數(shù)周期要比能產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)周期要小，一般取要求的隨機(jī)數(shù)周期為m/4，而系數(shù)a一般取與a 2l/2最接近的值，同時(shí)又滿足公式a=8q±3。對(duì)于隨機(jī)加網(wǎng)來說，通常網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)取16×16，要求隨機(jī)數(shù)在1～256之間，因此我們?nèi)=256×4=1024，即l=10。而2l/2=210/2=32，取a=35，29，43，37，27，21（即q分別為4，5，3），取x0=1，經(jīng)驗(yàn)算其結(jié)果如表1所示。如將大于256的隨機(jī)數(shù)再用256取余，則每個(gè)隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)4次重碼。x0取其它奇數(shù)結(jié)果相同，取偶數(shù)時(shí)則周期t變小。由此可見參數(shù)不能這樣選取。文獻(xiàn)[4]指出，取m=2l，其中l(wèi)是數(shù)字計(jì)算機(jī)上一個(gè)數(shù)字尾部的字長(zhǎng)，這時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的最大可能周期為t=2l-2。理論分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，a取值過小或它的二進(jìn)制形式中0、1呈規(guī)則性排列時(shí)，都不能產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)性質(zhì)理想的隨機(jī)數(shù)序列。特別對(duì)乘同余法可取：a=52s+1（4）
由表2可知，盡管最大周期數(shù)如文獻(xiàn)所述t=2l-2，但是1～256之間的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)均為64，余者不能直接使用，即使再次用256取余，也是出現(xiàn)多次重碼，因此參數(shù)也不能采用這種選法。
經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)m取2l左右的素?cái)?shù)，例如m=1021、1019、1033時(shí)，a取適當(dāng)?shù)恼麛?shù)（偶數(shù)、奇數(shù)均可），所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)最大周期為t=m-1，小于256的隨機(jī)正整數(shù)正好為256個(gè)（關(guān)于任意素?cái)?shù)m，使其產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)最大周期等于m-1的充要條件的數(shù)學(xué)原理證明，另文討論）。[next]
3.隨機(jī)加網(wǎng)實(shí)驗(yàn)和結(jié)果
采用乘同余偽隨機(jī)加網(wǎng)的實(shí)驗(yàn)工藝流程如圖2所示。光柵圖象處理器（簡(jiǎn)稱rip）是彩色桌面出版系統(tǒng)的核心，其主要作用是解釋由頁面描述語言描述的頁面文件中的圖象、圖形和文字信息，轉(zhuǎn)換成點(diǎn)陣信息，并控制打印機(jī)或照排機(jī)將點(diǎn)陣信息記錄在紙上或膠片上。rip分為硬件rip和軟件rip，一般都為調(diào)幅加網(wǎng)。原稿圖象由掃描儀掃描采集，先經(jīng)圖像處理軟件（photoshop）進(jìn)行顏色校正、層次調(diào)整、分色等處理，接著采用乘同余偽隨機(jī)方法進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)。加網(wǎng)后的圖象由組版軟件（pagemaker）拼組成所需版面，再經(jīng)適當(dāng)處理后送入rip，控制照排機(jī)輸出，即可實(shí)現(xiàn)借用現(xiàn)有的rip完成調(diào)頻加網(wǎng)的目的。研究結(jié)果證實(shí)，這樣做是可行的，這就為利用現(xiàn)成的dtp系統(tǒng)的硬件和軟件，進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)開辟了道路。研究中采用novarip（一種軟件rip），其好處是可以預(yù)示加網(wǎng)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題可以反復(fù)修改。
（圖2　乘同余偽隨機(jī)加網(wǎng)實(shí)驗(yàn)工藝流程圖）
為簡(jiǎn)便起見，首先試對(duì)灰度圖進(jìn)行隨機(jī)加網(wǎng)。圖3是在輸出分辨率為600dpi的激光印字機(jī)上輸出的樣圖。在彩色印刷中，大塊同一色調(diào)、同一層次的專色區(qū)域很難復(fù)制。我們?cè)诳哲娢靼灿∷S對(duì)此作了嘗試，并取得了滿意的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
（圖3　灰度圖象隨機(jī)加網(wǎng)輸出結(jié)果）
隨機(jī)加網(wǎng)時(shí)，灰度值較高時(shí)會(huì)出現(xiàn)紋理。我們以為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是，當(dāng)圖象中存在大片同一灰度值的象素時(shí)，由于采用同一偽隨機(jī)數(shù)序列分布，致使相互間分布規(guī)律相同，從而形成紋理，如圖4a所示。對(duì)此只要采取措施，使同一灰度值的象素加網(wǎng)時(shí)在同一隨機(jī)數(shù)序列中采用不同的序列起點(diǎn)，或采用不同的隨機(jī)數(shù)序列，即可使其相互間分布規(guī)律不同，從而避免紋理現(xiàn)象的產(chǎn)生，如圖4b所示。
4.結(jié)　語
采用偽隨機(jī)函數(shù)對(duì)圖象進(jìn)行隨機(jī)加網(wǎng)，借用調(diào)幅加網(wǎng)rip解釋轉(zhuǎn)換圖形文字信息，控制和驅(qū)動(dòng)激光照排機(jī)，實(shí)現(xiàn)了在普通dtp系統(tǒng)中對(duì)圖象的調(diào)頻加網(wǎng)輸出，打出cmy套色的專色樣張，為利用現(xiàn)成的dtp系統(tǒng)的硬件和軟件進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)開辟了道路。
實(shí)驗(yàn)證明，采用乘同余法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)序列方便快捷，用于調(diào)頻加網(wǎng)取得了成功。對(duì)于隨機(jī)加網(wǎng)而言，必須選取適當(dāng)?shù)膮?shù)x0、a、m，才能保證在最短的周期內(nèi)產(chǎn)生數(shù)值小于等于網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)陣數(shù)、個(gè)數(shù)等于網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)陣數(shù)的隨機(jī)數(shù)序列，從而加速加網(wǎng)過程。
當(dāng)圖象中存在象素灰度值相同的大片區(qū)域時(shí)，加網(wǎng)時(shí)只要使同一灰度值的象素在同一隨機(jī)數(shù)序列中采用不同的序列起點(diǎn)，或采用不同的隨機(jī)數(shù)序列，即可使其相互間分布規(guī)律不同，從而避免紋理現(xiàn)象的產(chǎn)生。今后的研究課題是，采用不同的偽隨機(jī)函數(shù)進(jìn)行調(diào)頻加網(wǎng)，比較其優(yōu)劣，探討并建立隨機(jī)加網(wǎng)點(diǎn)元素分布的均勻性和獨(dú)立性的評(píng)價(jià)系統(tǒng)；由組版前加網(wǎng)改為組版后加網(wǎng)，研究調(diào)頻加網(wǎng)的制版、曬版及印刷適性，特別是網(wǎng)點(diǎn)擴(kuò)大規(guī)律及其補(bǔ)償方法，探求調(diào)頻加網(wǎng)軟件的商品化、實(shí)用化途徑。


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